Le théorème d’André-Chudnovsky-Katz « au sens large »

Abstract

Les E- et G-fonctions de Siegel ont été définies en deux sens, strict et large, conjecturalement équivalents. En reprenant et complétant une esquisse d’André, nous énonçons et démontrons l’analogue au sens large du théorème d’André-Chudnovsky-Katz, qui est un théorème de structure sur les G-opérateurs au sens strict (il s’agit d’opérateurs différentiels annulant les G-fonctions au sens strict). Nous en déduisons un théorème de structure sur les E-opérateurs au sens large, qui sont des opérateurs différentiels annulant les E-fonctions au sens large. En application de ce dernier théorème, nous donnons une nouvelle preuve d’une généralisation par André du théorème de Siegel-Shidlovskii sur l’indépendance algébrique des valeurs des E-fonctions au sens large.