Du monoïde des endomorphismes d’une extension intérieure filtrée

Abstract

Dans la perspective de construire une théorie de Galois infinie pour les extensions non extérieures, nous montrons dans ce texte que le monoïde des endomorphismes d'une \(Z\)-extension intérieure filtrée s'identifie à la complétion procentrale du groupe de ses automorphismes intérieurs. En particulier, ce monoïde a une structure topologique naturelle qui fait de lui un espace complet et totalement discontinu.

In order to build an infinite Galois theory for non-outer extensions, we show that the monoïd of endomorphisms of a filtered inner \(Z\)-extension identifies with the procentral completion of the group of its inner automorphisms. In particular, this monoid has a natural topological structure for which it is a complete and totally discontinuous space.